Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 21 - 25

Soal dan pembahasan sebelumnya  →  Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 16 - 20

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 21

Di suatu lahan parkir terdapat 325 kenderaan terdiri dari mobil beroda empat dan sepeda motor beroda dua. Jumlah roda seluruh kendaraan ada 900 buah. Tarif parkir mobil Rp. 6.000,00 dan motor Rp. 2.000,00. Berapa pendapatan uang parkir dari kenderaan yang ada tersebut?
A. Rp. 950.000,00
B. Rp. 1.025.000,00
C. Rp. 1.250.000,00
D. Rp. 1.325.000,00

Pembahasan :

Misalkan :
$x$ = banyak mobil
$y$ = banyak sepeda motor
Model matematika permasalahan di atas adalah :
Jumlah kenderaan : $x+y=325$
Jumlah roda kenderaan :
$4x+2y=900$
$2x+y=450$
$x+y=325$
---------------- (-)
$x=125$ maka $y=200$
Keuntungan :
$\begin{align} 6000x+2000y &=(6.000).(125)+(2.000).(200) \\ & =750.000+200.000 \\ & =950.000 \end{align}$

Jawaban: A

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 22

Perhatikan persamaan garis berikut!
i. $2x+3y=7$
ii. $3x-2y=6$
iii. $-3x+3y=12$
iv. $-2x+2y=3$
Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah..
A. i dan ii
B. i dan iii
C. ii dan iii
D. iii dan iv

Pembahasan :

Dua garis saling tegak lurus jika hasil kali gradien kedua garis adalah -1, yaitu ${{m}_{1}}.{{m}_{2}}=-1$.
$ax+by+c=0\Rightarrow m=-\frac{a}{b}$
i. $2x+3y=7\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}$
ii. $3x-2y=6\Leftrightarrow m=-\frac{3}{-2}=\frac{3}{2}$
iii. $-3x+3y=12\Rightarrow m=-\frac{-3}{3}=1$
iv. $-2x+2y=3\Leftrightarrow m=-\frac{-2}{2}=1$
yang tegak lurus adalah garis i dan ii :
${{m}_{1}}.{{m}_{2}}=-\frac{2}{3}.\frac{3}{2}=-1$

Jawaban: A

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 23

Diketahui lingkaran berpusat di O dengan panjang jari-jari 14 cm. Titik A dan B berada di lingkaran. Jika besar $\angle AOB={{54}^{o}}$, panjang busur AB adalah...
A. 92,4 cm
B. 66,0 cm
C. 14,7 cm
D. 13,2 cm

Pembahasan :

$\begin{align} \frac{\overset\frown{AB}}{K\odot } &=\frac{\angle AOB}{{{360}^{o}}} \\ \frac{\overset\frown{AB}}{2.\frac{22}{7}.14} &=\frac{{{54}^{o}}}{{{360}^{o}}} \\ \frac{\overset\frown{AB}}{88} &=\frac{3}{20} \\ \overset\frown{AB} &=\frac{3}{20}\times 88 \\ \overset\frown{AB} &=13,2 \end{align}$

Jawaban: D

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 24

Perhatikan balok berikut!

Panjang diagonal ruang SL adalah...
A. $\sqrt{1.521}$ cm
B. $\sqrt{1.377}$ cm
C. $\sqrt{1.312}$ cm
D. $\sqrt{225}$ cm

Pembahasan :

$\begin{align} d &=\sqrt{{{p}^{2}}+{{l}^{2}}+{{t}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{36}^{2}}+{{12}^{2}}+{{9}^{2}}} \\ & =\sqrt{1296+144+81} \\ & =\sqrt{1521} \end{align}$

Jawaban: A

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 25

Perhatikan gambar!

Jika $\Delta CDE$ dan $\Delta BAE$ adalah dua segitiga yang kongruen, pasangan sudut yang sama besar adalah...
A. $\angle DEC$ dan $\angle BEA$
B. $\angle CDE$ dan $\angle ABE$
C. $\angle ECD$ dan $\angle BAE$
D. $\angle CDE$ dan $\angle BEA$

Pembahasan :

Perhatikan gambar pada soal :
$\angle DEC=\angle BEA$, karena merupakan dua sudut yang saling bertolak belakang dimana sudut yang bertolak belakang besar sudutnya sama.

Jawaban: A

Soal dan pembahasan selanjutnya  →  Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 26 - 30