Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 26 - 30

Soal dan pembahasan sebelumnya  →  Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 21 - 25

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 26

Perhatikan gambar berikut!

Besar $\angle PRQ$ adalah...
A. ${{40}^{o}}$
B. ${{45}^{o}}$
C. ${{60}^{o}}$
D. ${{75}^{o}}$

Pembahasan :

$\begin{align} \angle P+\angle Q+\angle R &={{180}^{o}} \\ {{(3x)}^{o}}+{{(3x-15)}^{o}}+{{(2x-5)}^{o}} &={{180}^{o}} \\ 8x-20 &=180 \\ 8x &=200 \\ x &=25 \end{align}$
$\begin{align} \angle PRQ &={{(3x)}^{o}} \\ & ={{(3.25)}^{o}} \\ & ={{75}^{o}} \end{align}$

Jawaban: D

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 27

Sebuah taman berbentuk persegipanjang dengan panjang diagonal $(5x+2)$ meter dan $(6x-1)$ meter. Panjang diagonal taman tersebut adalah...
A. 3 m
B. 12 m
C. 17 m
D. 21 m

Pembahasan :

${{d}_{1}}=5x+2$ dan ${{d}_{2}}=6x-1$
$\begin{align} {{d}_{1}} &={{d}_{2}} \\ 5x+2 &=6x-1 \\ 5x-6x &=-1-2 \\ -x &=-3 \\ x &=3 \end{align}$
Panjang diagonal taman pilih salah satu ${{d}_{1}}$ atau ${{d}_{2}}$ yaitu :
= $5x+2=5.3+2=17m$

Jawaban: C

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 28

Pak Burhan membuat taman berbentuk persegipanjang berukuran 5 m x 4 m. Di tengah taman dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter 2,8 m. Taman di luar kolam tersebut ditanami rumput. Luas taman yang ditanami rumput adalah...
A. 6,16 ${{m}^{2}}$
B. 7,68 ${{m}^{2}}$
C. 12,32 ${{m}^{2}}$
D. 13,84 ${{m}^{2}}$

Pembahasan :

Luas rumput (L) = Luas persegipanjang – luas lingkaran
$\begin{align} L &=p\times l-\frac{1}{4}\pi {{d}^{2}} \\ & =5\times 4-\frac{1}{4}\times \frac{22}{7}\times {{\left( 2,8 \right)}^{2}} \\ & =20-6,16 \\ & =13,84 \end{align}$
Jadi, luas taman yang ditanami rumput adalah 13,84 ${{m}^{2}}$

Jawaban: D

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 29

Diketahui limas persegi dengan keliling alas 96 cm dan tinggi 9 cm. Volume limas tersebut adalah...
A. 2.880 ${{cm}^{3}}$
B. 1.728 ${{cm}^{3}}$
C. 864 ${{cm}^{3}}$
D. 288 ${{cm}^{3}}$

Pembahasan :

K.alas = 96 cm dan t = 9 cm.
$\begin{align} V &=\frac{1}{3}{{\left( \frac{1}{4}{{K}_{alas}} \right)}^{2}}.t \\ & =\frac{1}{3}{{\left( \frac{1}{4}.96 \right)}^{2}}.9 \\ & =\frac{1}{3}{{.24}^{2}}.9 \\ & =1.728 \end{align}$
Jadi, volume limas adalah 1.728 ${{cm}^{3}}$

Jawaban: B

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 30

Perhatikan gambar.

Panjang garis AC adalah...
A. $\sqrt{13}$ cm
B. $\sqrt{36}$ cm
C. $\sqrt{52}$ cm
D. $\sqrt{117}$ cm

Pembahasan :

Segitiga ACB sebangun dengan segitiga ADC, sudut-sudut yang bersesuaian adalah :
$\angle ACB=\angle ADC$
$\angle BAC=\angle CAD$
$\angle ABC=\angle ACD$
Sehingga kita peroleh perbandingan sisi yang bersesuaian :
$\begin{align} \frac{AC}{AD} &= \frac{AB}{AC} \\ \frac{AC}{9} &= \frac{13}{AC} \\ {AC}^{2} &= 117 \\ AC &= \sqrt{117} \end{align}$

Jawaban: D

Soal dan pembahasan selanjutnya  →  Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 26 - 30